Возможны оба варианта.
Подписи к репродукциям картин и к фотографиям не заключают в кавычки.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Возможны оба варианта в зависимости от оттенков смысла.
Подтверждаем. Правильно: фото Ольги Сакуты.
Если слово конкурс стоит не в начале предложения, его следует писать с маленькой буквы, например: Объявлен конкурс "Лето прошло".
В разговорной речи слова фото и видео могут употребляться как существительные вместо "фотография", "видеозапись".
Нет, кавычки не нужны.