Корректен вариант без тире. Остальное верно.
Да, в языке есть много устойчивых слов, выражений, названий, неправильных с точки зрения науки, политики, дипломатии... Традиция в языке часто оказывается сильнее терминологической точности. То же касается и названий государств: в обиходной устной и письменной речи мы по-прежнему употребляем названия Южная Корея (хотя в официальных документах будет только Республика Корея), Белоруссия (хотя официальное название Республика Беларусь), Молдавия (хотя официально: Республика Молдова) и т. д.
Правильно: Республика Корея.
Мужские фамилии склоняются, женские нет. Подробнее см. в «Письмовнике».
Форма родительного падежа: ипотеки, форма дательного падежа: ипотеке. В сочетании со словом конец возможен и родительный, и дательный падеж (выбор зависит от контекста): конец (чего?) ипотеки и конец (чему?) ипотеке.
Правильно: терпению.
Верно: ...начало XX века.
Более употребительно: вот и сказке конец...
С точки зрения кого-либо, чьей-либо – вводное сочетание, а вот с какой-либо точки зрения и с точки зрения чего-либо – не вводные (например: с разумной точки зрения, с точки зрения современной науки).
О сочетании на худой конец см. в «Справочнике по пунктуации».