Правильно: Российско-итальянский совет по экономическому сотрудничеству.

В названиях организаций с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Оба компонента первого сложного слова пишутся с прописной буквы в двух случаях: 1) если название начинается с географического определения с первым компонентом Северо-, Западно-, Юго-, Восточно-, Центрально- и 2) если название начинается с прилагательного, образованного от географического названия и пишущегося через дефис.

Ср.: Российско-американский молодежный оркестр, Северо-Кавказская железная дорога, Санкт-Петербургский государственный университет.   

Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).

Нет, здесь три раза вместо частицы ни ошибочно употреблена частица не. Корректно: Но как бы там, в этом «восточном дворике», Сирию ни консолидировали, «Турецкий поток» ни реанимировали, турецкие пляжи русскими красавицами ни устилали, зарплаты российским учителям и прочим бюджетникам от этого жирнее не станут.

1. Правильно: в переулке Заводском, в поселке Сурок, в микрорайоне Восточном.

2. Предпочтительна форма ед. числа: В наш адрес поступило 1408 обращений.

После воссоединения Восточной и Западной Германии директор Европейского департамента в 1995 г. в специальном документе (со ссылкой на договоренность министерств иностранных дел России и Германии) подчеркнул решение сторон не склонять по падежам слово Германия в официальном названии государства – Федеративная Республика Германия.

Написание слова объясняется его происхождением. Оно имеет южнославянские корни, как и большинство слов с корнем -равн-. Корень -ровн- имеет восточнославянское происхождение. Академик В. В. Виноградов предполагал, что слово равнодушие могло означать 'одинаковость, равность, постоянство внутри одного сознания'. Подробнее об этом можно прочитать в книге В. В. Виноградова «История слов» (электронный вариант статьи из этой книги см. на сайте «Этимология и история слов русского языка»).

Правильно слитное написание: восточноазиатские страны.

Правильно: тай-бо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Верно: Восточноказахстанская археологическая экспедиция.

Если такие прилагательные начинают собой составные наименования, они пишутся через дефис, обе части – с прописной буквы. Например: Восточно-Китайское море. В противном случае такие прилагательные пишутся слитно, строчными, например: восточнокитайская природа. См. также ответ на вопрос № 278509.

Правильно: восточнокитайская провинция, т. к. прилагательное не начинает собой составного административно-территориального наименования.