Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Оба варианта возможны.
Ошибки нет.
Беглую гласную при склонении фамилий принято оставлять: Бореца.
См. ответ 275870.
Грамматически сочетание корректно.
Слово соседи образует конструкцию под названием именительный темы. Согласно параграфам 23 и 24 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), эта конструкция может сопровождаться разными знаками препинания в зависимости от того, насколько тесно она связана с основным предложением, и других факторов. В Вашем случае уместно тире: Соседи – они от Бога.