Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет.
Предпочтительно писать это сочетание в кавычках.
Словарь трудностей
См. в «Справочнике по фразеологии».
Смысл: конь скачет аллюром и при этом месит глину.
Если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое — формой именительного падежа существительного, тире обычно не ставится. Однако оно возможно для того, чтобы показать на письме паузу между подлежащим и сказуемым, для акцентирования и сказуемого, и подлежащего.
Правильно: сиденья – сидений, сидения – множ. нет, остриё – остриёв.