В приведенном примере склонять не нужно. На наш взгляд, лучше использовать кавычки: администрация городского округа «Город Салават»...
1. Оба варианта корректны. 2. Из города Иваново, села Габдельгареево, из микрорайона Сипайлово. Подробнее см. в «Письмовнике».