Глагол сымитировать пишется с гласной Ы в соответствии с правилами написания гласных после приставок; исключением это слово никак не является. Авторы рабочей тетради как раз и проверяют знание этого правила.
Мутировать — испытывать мутацию. Глагол с таким значением не может быть переходным, использовать его указанным Вами образом нельзя.
Можно цитировать какое-то произведение Чехова, т. е. приводить выдержку из него, или цитировать Чехова (если речь идет о высказывании). Цитировать слова - неудачный оборот.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова" на нашем портале.
Предложение составлено корректно.
Правильно: сымитировать. Правила см. в «Учебнике ГРАМОТЫ».