Верно: экшен-камера. Вероятно, более ранний ответ мы давали, когда еще не было словарной фиксации этого слова.
Кавычки не нужны. На наш взгляд, здесь больше подойдет слово жанр: ...в жанре экшен. Также возможен вариант со склонением: ...в жанре экшена.
«Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) установлено написание экшен, таеквондо и тхэквондо (это равноправные орфографические варианты).
Словарной фиксации именно этого слова нет, но лингвисты рекомендуют все подобные слова писать с буквой е, потому что в написании без е ш начинает выполнять несвойственную ему в русском языке слоговую функцию. Ср.: промоушен, ресепшен, сейшен, солюшен, фешен, экшен (зафиксированы Академическим орфографическим ресурсом «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).