Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.
Слово родина может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл. Решение о написании с большой буквы принимает автор текста.
Это часть обстоятельства места.
Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Это слово может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл.
Возможен первый или второй вариант.