Это сказуемое с дополнением.

Согласны с Вами, логичнее рассматривать сказуемое как составное именное.

Если у спрягаемой формы глагола и инфинитива разные субъекты действия, тогда это не составное глагольное сказуемое, а сочетание простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения. Приказал вернуться – простое глагольное сказуемое плюс инфинитив в роли дополнения (приказал один, а вернуться должен другой).

Сказуемое: стоит голая.

Правильно: составное сказуемое (но: односоставное, двусоставное предложение).

Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.

В этом предложении сказуемое – клонило ко сну, т. к. оборот клонить ко сну является устойчивым.

Сказуемое ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде или если подлежащие относятся к одному грамматическому роду.

Здесь сказуемое представлено прилагательным "большая".

В школе это предложение разберут так. Подлежащее выражено количественно-именным сочетанием человек двадцать
 провожавших. Сказуемое – было. На вокзале – обстоятельство.

В науке есть и другие подходы к анализу такого предложения.