Корректно: сеть Интернет (интернет).

Правильно: сеть кофеен.

Смысл в том, что служб несколько и они образуют сеть? Или у ветеринарной службы (одной) есть сеть филиалов?

Если это не имя собственное (не название фильма, например), то никаких оснований для написания с большой буквы нет. Правильно: социальная сеть.

Дефисное сочетание не вполне корректно в силу того, что прилагательные локальный и вычислительный не образуют ряд однородных определений. Верно: локальная вычислительная сеть.

Об Интернете правильно: Всемирная сеть, Всемирная паутина.

Правильно: Сеть (=Интернет), глобальная сеть Интернет, интернет-магазин.

По-видимому, опечатка: имелось в виду розничная сеть.

Слово Сеть, употребленное в этом значении, пишется с прописной буквы.

Да, в значении 'Интернет' слово Сеть пишется с прописной буквы. Правильно: информация, размещенная в Сети.