Запятая нужна перед союзом и, чтобы разделить части сложносочиненного предложения. 

В современном русском языке эти слова однокоренными не является (да и их этимологическое родство небесспорно, хотя вероятно).

Такая проверка некорректна! Слова рябина и рябь нельзя считать однокоренными, несмотря на этимологическое родство.

В этимологических словарях отмечается родство слов с корнями тесн- (тесный, вытеснять и др.) и тис- (стиснуть, тиски и др.). 

Обе версии имеют право на существование.

В современном русском языке буква е в слове подтвердить не проверяется, это словарное слово. Но историческое родство со словом твёрдый дает возможность запомнить написание  с помощью этого слова.

Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Судя по всему, в употребление вошло написание с ь, так как для носителя русского языка основа слова нечленимая, историческое родство со словом юзер и родственными не осознается, приставка не вычленяется.

Возможно, глагол набутетенькать связан по происхождению с глаголом бутетенить, зафиксированным в словаре В. И. Даля. Там встречаем такое описание: бутете'нить орнб. трезвонить; бить, колотить, сѣчь. Этот глагол В. И. Даль помещает в статью «бубен», очевидно предполагая родство слов. В академическом орфографическом словаре мы находим глаголы взбутетенить(ся), взбутетенивать(ся) с пометой сниженное. «Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений» Н. Абрамова указывает, что взбутетенить образуется от бутетенить в значении, зафиксированном у В. И. Даля. 

См. также «Словарь русских народных говоров», «Этимологический словарь» М. Фасмера, «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина.  

Можно обосновать оба подхода к разбору слова очередь по составу. Выделяя корень очередь (как это сделано, например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова), мы исходим из того, что в современном русском языке нет живых словообразовательных связей между словами очередь и черед. Выделяя корень черед и приставку о, показываем, что родство этих слов чувствуется современными носителями русского языка, что ученику можно объяснить значение одного слова через значение другого слова. Так что, на наш взгляд, ошибки не будет ни в том, ни в другом случае – главное, чтобы ребенок понимал мотивацию выбранного способа разбора слова по составу, а не просто механически выделял корень, пытаясь угадать правильный ответ.