Правильно: Федеративная Республика Германия.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Правильно: Чеченская Республика. В официальных названиях государств, а также субъектов Российской Федерации слово республика пишется с большой буквы.
Правильно: Республика Татарстан.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Согласно Федеральному конституционному закону от 21 марта 2014 года № 6-ФКЗ «О принятии в Российскую Федерацию Республики Крым и образовании в составе Российской Федерации новых субъектов – Республики Крым и города федерального значения Севастополя», в составе Российской Федерации образуются новые субъекты – Республика Крым и город федерального значения Севастополь.