Синонимы – прививка и вакцина (не вакцинация). Но при этом слова различаются стилистически: вакцина – медицинский термин, а слово прививка употребляется в живой разговорной речи. Поэтому в официальной речи уместно в школе проходит вакцинация, а в непринужденной разговорной – в школе делают прививки от гриппа.

Варианты равноправны.

Корректно: Я считаю, что эти слухи абсолютно неоправданны. Насколько, на ваш взгляд, оправданны опасения, что нам привозят вакцину плохого качества? Прививка – это обязательное мероприятие? Скорее, добровольно-обязательное.

Правильно: рэпер.

От прививка правильно: прививочный. Прививной – садоводческий термин.

Правильно: прививать, делать прививку.

Сочетание "делать прививку" корректно.

Прививку делают.

Сделать прививку, укол – нейтральный, общеупотребительный вариант. Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков.