Корректно: Логомифическая мифология пролетариата старалась походить на истинную мифологию, объявляя войну православию и не жалея средств на рождение новой вселенной.
Причастия образуются с помощью определенных суффиксов, в слове похожий нет суффикса причастия.
Верно: походящих на сказочных существ.
Нет, так говорить нельзя. Возможные варианты: происходит от греческого слова, восходит к греческому слову.
Дети часто сталкиваются с трудностями при употреблении супплетивных (т. е. образованных от разных корней) форм (ходить - пойти - пошел, человек - люди, корова - теленок и т. д.). Так что походил - это нормальное слово "детского" языка (вместо пошел).
Есть курсы для иностранцев, есть курсы для абитуриентов. Воспользуйтесь поисковыми системами.
Варианты "ей" и "ею" взаимозаменяемы.