Да, влияет. Названия, написанные латиницей, обычно в кавычки не заключаются.

Такие названия предпочтительно заключать в кавычки. В наименовании, построенном по модели «слово, написанное кириллицей, + слово, написанное латиницей» (слагаемые могут располагаться в любом порядке), оформленное кириллицей слово необходимо, с одной стороны, отделить от остального кириллического текста и, с другой стороны, объединить со словом, написанным латиницей, для того чтобы читатель понял, что перед ним цельное наименование. Обе эти функции как раз и выполняют кавычки.

Предпочтительна латиница, без кавычек.

Нижнее подчеркивание в данном случае не выделение. Так мы когда-то обозначали слова, которые в ленте вопросов-ответов должны были быть выделены курсивом (символы не отображались).

По правилам кавычки в таких случаях нужны: «Яндекс Go».

Предпочтительно написание на кириллице: чай «Липтон». Если название пишется латиницей, кавычки не требуются: чай Lipton.

Приведенное Вами выражение чаще записывается в современной графике — с буквой и. Кавычки в нем возникают под влиянием специальных текстов (в частности, лингвистических), в которых буквы принято выделять курсивом (так, например, в наших ответах). Однако курсив в названиях букв, записанных словом (бэ, вэ, же, твердый знак, фита, ижица, э оборотное, и десятеричное, и восьмеричное, и краткое, и), как и кавычки, избыточен. Приведем другие примеры фразеологизмов с названиями букв: на ять, писать (выделывать) мыслете, от аза до ижицы, от альфы до омеги, от а до я. Если во фразеологизме необходимо заменить и на i, то кавычки тем более не нужны: иная графика (латиница или вышедшие из употребления буквы кириллицы) — достаточное средство выделения.

Наша общая рекомендация — не выделять букву во фразеологизме ни курсивом, ни кавычками (см. также фиксацию фразеологизма и других названий букв в базе орфографического академического ресурса «Академос»). Но мы не можем не отметить, что иногда от общих рекомендаций приходится отступать под влиянием всего текста, его оформления, расположения на странице. Такие решения принимает редактор.

Нам неизвестны примеры обозначения витаминов кириллицей. В энциклопедиях, ГОСТах, учебной литературе используется латиница. Полагаем, что распознание других обозначений может вызвать затруднения. 

1. Не все названия компаний по правилам должны писаться в кавычках, поэтому во многих случаях кавычки опускаются вполне оправданно, во многих - вопреки правилам. На постановку кавычек в названиях оказывают влияние несколько факторов, в их числе: алфавитная система, используемая для оформления названия (кириллица / латиница); наличие или отсутствие аббревиации в наименовании; наличие или отсутствие при наименовании родового слова; семантика названия. Довольно часто однотипные, казалось бы, названия оформляются неодинаково.
2. Ни в одном из действующих справочников по правописанию нет рекомендаций по написанию наименований, оформленных латиницей, однако практика письма показывает, что в подавляющем большинстве случаев названия, написанные латиницей, в кавычки не заключаются. Корректно: компания Nokia.
3. Да, при наличии родового слова написанное кириллицей название почти всегда заключается в кавычки: компания «ЛУКОЙЛ», ОАО «Газпром», ОАО «РЖД». Если же родового слова нет, то в кавычки, как правило, не заключаются названия-аббревиатуры и некоторые сложносокращенные названия, остальные названия и без родового слова пишутся в кавычках.
4. У последних двух названий кавычки убирать нельзя. Можно оставить так, как Вы написали, или заключить в кавычки все названия, в том числе и написанное латиницей.
5. Правильно: группа компаний «БС».

На Ваш вопрос нельзя ответить, не зная формальных и семантических характеристик наименования. Постановка кавычек зависит от многих факторов: графическая система, используемая для оформления названия (кириллица/латиница), наличие аббревиации в названии, наличие родового слова при наименовании, контекст, в котором употребляется название, и др.