Правильно: ехать в лифте, подняться / спуститься на лифте.
Предпочтительно: я собираюсь ехать на машине, на поезде. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Корректно: Катя, скажи адрес, куда нужно ехать. Это сложноподчиненное предложение не вопросительное, а побудительное: главную часть в нем составляет глагол в повелительном наклонении скажи.
Корректно: А это обязательно — ехать на вашей машине?
Литературные формы: поезжай, поезжайте.
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
Правильно: поезжай.