Современной орфографической норме соответствует дефисное написание: естественно-научный.
Современная орфографическая норма: естественно-научный. См. также ответ на вопрос № 274082.
Словарная фиксация: естественно-научный.
Если ошибкой считать отступление от современной орфографической нормы, то слитное написание слова естественно-научный сегодня - ошибка.
Написание проверяется в орфографическом словаре.
На нашем портале документы цитируются дословно - по крайней мере, мы к этому стремимся. Обратите внимание, что Свод правил правописания датируется 1956 годом, а Орфографический словарь пополняется по сей день. Если при проверке орфографии возникают сомнения, нужно отдавать предпочтение более "свежему" источнику, в данном случае - Орфографическому словарю.