Оба варианта правильны.
Правильно: дверями и дверьми.
Оба варианта верны.
Оба варианта корректны.
Оба варианта верны. Устойчивое выражение: при закрытых дверях — в присутствии только заинтересованных и должностных лиц, без посторонней публики.
Обе формы возможны.
Варианты равноправны.
Варианты равноправны, выбираете Вы.
См. в Проверке слова.