Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Возможны оба варианта.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Верно обедали у Стрижей, Стрижи хранят тайну. Но: у супругов Стриж, семья Стриж.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Одиночное деепричастие обособляется, если сохраняет значение глагольности, выступая в функции второстепенного сказуемого. Поэтому в приведенном примере запятые ставятся.
Правильно: глава городской администрации и (устарелое) городской голова. Интересно, что должность городского головы сохраняется сегодня в Калуге.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).