Пожалуйста, вопользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Ставить запятую в этом месте нет оснований.
Здесь верно: НЕ.
Правильно написание с прописных букв: Британская Ост-Индская компания, Голландская Ост-Индская компания и т. д. Однако в приведенном Вами контексте - при перечислении прилагательных британская, голландская, французская после названия компании - уместно написание этих прилагательных со строчной буквы.
Нет. Слова триумфует нет в русском языке.
Британская империя - это собственное наименование (но не имя).
Сочетание британская корона (где корона в переносном значении: 'о государственной власти, власти монарха') пишется строчными. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.