Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.
Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.
Правильны оба варианта, они различаются оттенками значения. В рабочие дни (делать что-либо) – указание на совершение действия в определенные дни. По рабочим дням (делать что-либо) – указание на регулярное повторение действия.
Правильно: продолжительностью 24 дня.
Предпочтительно: двое рабочих.
Да, склонять.
С точки зрения русского языка верно: в срок не более 5 (пяти) рабочих дней.
Правильно: на 14 календарных дней.
Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.