Верно со строчной: исторический факультет.
Названия факультетов вузов пишутся строчными буквами.
Это сочетание корректно и широко употребляется.
Правильно: Факультету ЛА 50 лет.
Корректно: свидетельство выдано такому-то, группа такая-то, факультет такой-то.