Названные слова можно характеризовать как разговорные.
Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
От глагола стирать «мыть» – стирка и стирание, от глагола стереть – стирание.
Да, запятая поставлена правильно.