Сочетание в этой связи не требует выделения запятыми. Заметим, что в приведенном контексте, в котором речь идет о причинно-следственной связи, более уместно употребить вместо него сочетание в связи с этим (см. «Словарь-справочник трудностей русского языка»), но и оно не обособляется. Рекомендуется для лучшего восприятия разделить предложение на два: По состоянию на 04.04.2025 денежные средства от Специализированного отдела судебных приставов по г. Москве ГМУ ФССП России в счет оплаты задолженности по решению Арбитражного суда города Москвы по делу № 123456 не поступали. В связи с этим денежные средства, перечисленные в бюджет города Москвы по платежному поручению, указанному в обращении, учтены на финансово-лицевом счете Договора в соответствии с назначением платежа.

Запятая перед союзом и в данном предложении не нужна, так как он соединяет два однородных сказуемых — является актуальным и не менялся. 

Правильно: По состоянию на 1919 год сеть учреждений составляли три школы, два училища; учащихся было всего 600 человек, членов преподавательского состава, содержавшихся на средства города, – 15 человек.

Запятые не нужны.   

1. После того как слово входит в широкое употребление, оно перестает быть неологизмом. Подтвердить, что слово биометрия в указанном значении широко распространено, поможет Национальный корпус русского языка: по состоянию на 23.09.2024 в нём более 800 употреблений этого слова в XXI веке, среди них немало контекстов, где слово использовано в значении 'информация о физиологических и биологических параметрах человека, позволяющая установить его личность'. Следовательно, можно считать это слово освоенным.

2. Имя собственное может быть сказуемым, как в вашем примере. Сказуемое может не содержать оценку — например, когда оно выражено числительным: Семью пять — тридцать пять; Скорость антилопы — 50 км/ч.
Подробнее об этом вы можете прочитать в § 2325 «Русской грамматики» (1980 г.).

Вы правильно выделили причастный оборот запятыми.

Запятые не нужны. 

Верно: По состоянию на 27.12.2019 был перенесен 38 361 номер.

Запятые не нужны.

Если имеется в виду, что Иванов 1 января 2011 года состоял на учете по такому-то адресу, то верная пунктуация: Согласно решению суда, по состоянию на 01.01.2011 гражданин Иванов И. И. состоит на учете по адресу...