Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: в Республике Болгарии. Но в официальных текстах нередко можно увидеть несклоняемый вариант.
Правильно: Федеративная Республика Германия.
Верно: делегация Республики Беларусь.
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.
Слово республика при употреблении вне полного названия государства пишется со строчной: Недавно нашу республику посетили с официальным визитом...
В литературном языке названия республик женского рода, оканчивающиеся на -ия, -ея, согласуются со словом республика, т. е. склоняются. Литературная норма: столица Адыгеи, столица Республики Адыгеи. Однако в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже.
