Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, репетитор по математике, по истории.
Корректно: репетитор по английскому и немецкому языку.
Правилен второй вариант.
Корректно: учитель русского языка.
Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
См. вопрос 281283.
Оба варианта верны.
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').