равнодушие, -я
РАВНОДУШИЕ, -я, ср. Безучастное отношение к людям, к окружающему, происходящему; син. индифферентность, безучастие, безразличие; ант. отзывчивость, неравнодушие, сочувствие. Елена Борисовна удивляла меня своей покорностью. Вернее, даже не покорностью, а равнодушием к фактической стороне жизни (Довл.).
Ответы справочной службы
Запятая перед что не нужна.
Написание слова объясняется его происхождением. Оно имеет южнославянские корни, как и большинство слов с корнем -равн-. Корень -ровн- имеет восточнославянское происхождение. Академик В. В. Виноградов предполагал, что слово равнодушие могло означать 'одинаковость, равность, постоянство внутри одного сознания'. Подробнее об этом можно прочитать в книге В. В. Виноградова «История слов» (электронный вариант статьи из этой книги см. на сайте «Этимология и история слов русского языка»).