Этот термин — детерминант. Подробно о детерминанте как синтаксическом явлении можно прочитать в «Русской грамматике» 1980 г.

В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).

Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).

Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.

В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно является постоянным специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то правильно написание с прописной: Григорианская миссия.