Возможны оба варианта.
Правильно: двери, открывающиеся внутрь.
Оба варианта правильны.
Правильно: открытий.
Корректно: ждем новых открытий.
Верно: открытие четырех детских садов.
Нет оснований для использования прописной буквы.
Корректно: требует открытия.
С точки зрения грамматики все верно, но без контекста точный ответ дать нельзя.