Верно: опоздать на поезд. В разговорной речи - опоздать к поезду (т. е. к отправлению поезда).
В обоих случаях следует писать слитно: немного неточное, немного неточно.
Да, можно. Предложение корректно.
Оба варианта правильны.
Да, такая проверка верна.
Верно: Вечером тяжело опоздать, не как с утра.
Корректно слитное написание.