В данном случае существительным управляет числительное три, поэтому верно: 103 мероприятия.
Оба варианта возможны, выбор названия зависит от содержания документа.
Правильно: официальная поддержка (чего?) мероприятия. Но: оказать поддержку (чему?) мероприятию.
Допустимо: прошло мероприятие, состоялось мероприятие, было проведено мероприятие.
Корректно: ...по поддержке мероприятия.
Правильно: на мероприятиИ ожидается представитель... на мероприятиЕ прибудет представитель...
Первый вариант предпочтителен.
Вообще говоря, ни один из вариантов не является удачным. Можно сказать: на мероприятия затрачено, потрачено столько-то.
Правильно дефисное написание: организационно-штатные мероприятия.
Правильно: оперативно-разыскные мероприятия.