Корректно: сесть в кресло. Варианты в кухню и на кухню конкурируют.
Верны оба варианта.
Оба варианта отвечают литературной норме.
Правильно: прийти на кухню и в кухню, готовить на кухне и в кухне.
Также возможно: ехать на автобусе и в автобусе. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Оба варианта отвечают литературной норме.