Дополнительные знаки препинания не нужны.
Верно: ежиный нос и нос ежа.
Пунктуация корректна.
Правильно: лизнуть нос.
С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...