В документах используется прописная буква. В публицистике возможно написание строчными.
Правильно: 1938–1940 гг.
Верно: Похоже, госпожа Удача наконец улыбнулась мне.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд. М., 2005) фиксирует: государственный бюджет, но Государственный бюджет Российской Федерации. Таким образом, первое слово в этом сочетании пишется с большой буквы, если далее следует название государства.
В Российской Федерации: Год экологии.
1. Около 20 сел были созданы помещиками, и далеко не всегда польскими.
2. В каком из городов в 1542 и 1547 гг. образовались первые братства?
3. Пошли они на войну, считай, безоружными.
Правильно: Пушкинские Горы.
Правильно строчными: журналисты задали вопросы президенту страны; журналисты задали вопросы главе государства.
См. ответ на вопрос № 281058.