Да, в таких случаях нужны и кавычки, и прописные буквы.

Имя То́ма должно склоняться. Все фамилии, оканчивающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Полагаем, тире в этом случае можно считать интонационным, служащим для акцентирования второго определения.

Корректно: управляющий централизованной религиозной организацией "Тобольско-Тюменская Епархия Русской православной церкви". 

Археологический заповедник, названный по географическому объекту, должен сохранить написание исходного названия. Если слово могила (как местный термин) входит в название географического объекта, то оно записывается с прописной буквы (подробнее об этом см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях, § 1). Таким образом, написание названия заповедника с двумя прописными буквами обоснованно. 

Интересно, как это название склоняют его авторы. Поселок должен быть удобен для жизни, а его название — для употребления в речи. Полагаем, что в текстах документов название лучше предварять родовым наименованием коттеджный поселок и не склонять. В неофициальной речи без родового наименования возможно склонение последнего компонента названия, если оно образовано по модели иностранных топонимов типа Порт-Анджелес, Порт-Саид.

Корректно: занял первое место на чемпионате, в  и на первенстве, на выставке, на фестивале.

Запятые не нужны, поскольку как употребляется в значении "в качестве" (я в качестве сотрудника, руководителя).

Верно: ...и запустила сервис для профессиональных водителей – оплату топлива онлайн для владельцев сервисных карт.

Знаки препинания расставлены верно. См. «Справочник по пунктуации».