Предпочтительно: ...года рождения.
1. 1994-1997 год рождения.
2. 1991-1993 года рождения.
Оба варианта возможны.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.
Правильно - без буквенного наращения при указании года.