Оба варианта возможны.
Традиционный вариант: выиграть что-либо в лотерею.
Если нужно указать организатора лотереи, то можно сказать так: выиграть в лотерею, которую проводило (к примеру) правительство Москвы.
В этом случае предпочтительно использование предлога НА (на мероприятие).
Для постановки запятой нет оснований.
Вы правы, "лотерея призов" - неудачное сочетание.
Корректно: выиграть приз в лотерею (=участвуя в лотерее), но призы разыгрываются в лотерее.