Верно: гарантирует.

Вариант времяпрепровождение общеупотребительный и стилистически нейтральный. Времяпровождение – разговорное слово, его употребление допустимо в устной речи, но в письменной – нежелательно.

Вместо соединительных гласных О и Е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова. Пишется Я в словах с первыми частями себя- (себялюбие, но: себестоимость), имя- (имятворчество), время- (времяпрепровождение, предпочтителен этот вариант, времяпровождение – разговорный), семя- (семядоля). Такое написание необходимо запомнить или првоерять по орфографическому словарю.