Нет, кавычки не нужны.
Предложение корректно грамматически, хотя излишне витиевато. Лучше разбить его на несколько более простых конструкций.
Оба варианта возможны. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: подтвердить участие – не подтвердить участия / участие, получить приглашение – не получить приглашения / приглашение.
Правильно: После зафиксированной во встрече Узбектстан – Куба ничьей.