Корректно: Пять проектов прошли на областной этап.
Вы правы в том, что выбор предлога зависит от предшествующего глагола.
Если речь идет о результатах деятельности, то верно: отчет об этапе. См. также ответ на вопрос № 312677.
Правильно: на цокольном этаже.
Правилен первый вариант.
Оба варианта корректны.
Предлог в завершение ('под конец') пишется с буквой е на конце. Существительное завершение в форме предложного падежа с предлогом в пишется с окончанием -и: в завершении.
Здесь лучше: ...на заключительном этапе.