Правильно: В течение скольких дней нужно ответить на письмо?
Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.
Да, склонять.
Верно: в течение.
Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.
Правильно: в течение (в продолжение) 10 дней.
Верно: в течение трех дней.