Осуществляется в соответствии с чем-либо. Привести в соответствие с чем-либо.
«Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что аббревиатура ГОСТ и в разговорной, и в письменной речи употребляется преимущественно в склоняемой форме: согласно ГОСТу, в соответствии с ГОСТом.
Выбор окончания зависит от контекста, ср.: привести что-либо в соответствие графику – работать в соответствии с графиком.
В приведенных Вами примерах корректно: в соответствии.
Верно: поступать в соответствии с требованиями, привести в соответствие с требованиями.