Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.
Корректно: Мы встретились в странный период времени.
Корректно: на второй и третий годы.
Верно: в период.
Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Оба варианта корректны.