Верно: С Днем знаний! С праздником – с Днем знаний!
Верен второй вариант.
Предлог не нужен.
Верно: в связи с профессиональным праздником – Днем медицинского работника.
Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Верно: С праздником!
Повторять предлог не нужно: Поздравляю с профессиональным праздником — Днем энергетика.
Верен первый вариант.