Возможны оба варианта. Единственное число указывает на совместность действия, множественное – на раздельность.
Звезда – существительное женского рода (даже если обозначает мужчину). Правильно: заявила звезда хоккея.
Сказуемое ставится в форму женского рода при сочетании названия должности, профессии и под. с женским именем, например: автор книги И. И. Иванова заявила. В Вашем случае лучше использовать формы мужского рода: один из авторов заявил. Возможно, в контексте будет уместно сочетание одна из них заявила.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка Никарагуа (если речь идет о стране) может употребляться и как существительное среднего рода, и как существительное женского рода.
Оба варианта возможны, первый вариант более употребителен.
Ошибки нет. Заявить о чём-либо – корректно.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка Перу — существительное среднего рода.
Можно.
МОЛ, частица
Указывает на то, что говорящий передает чужие слова, чужое мнение или приводит свои слова, сказанные в другое время. Обособляется, сближаясь по значению с вводными словами, указывающими на источник сообщения.
Ей бы попросить смирненько: так и так, мол, сделайте божескую милость, – а она тут по-своему... В. Короленко, Чудная. Из-за холмов неожиданно показалось пепельно-седое кудрявое облако. Оно переглянулось со степью – я, мол, готово – и нахмурилось. А. Чехов, Степь. Человек объявляет вам, и таким спокойным голосом: «Я, мол, намерен жениться»… И. Тургенев, Вешние воды.
Это ошибка.
