Верно раздельное написание: по нраву.
Правильно: по праву собственности.
Оба варианта возможны.
См. в «Словаре трудностей».
Если название должности стоит не в начале предложения, следует писать с маленькой буквы.
Правильно раздельное написание: по сравнению.