закаливание, -я
ЗАКАЛИВАНИЕ, закаливания, мн. закаливания, закаливаниям \\ закалива[н’и]е и закалива[н’й]е, в беглой речи возможно закалива[н’]е.
Ответы справочной службы
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, в этом слове корень -кал-.