Правильно: лежали.
Мужская фамилия Кельм склоняется, женская не склоняется.
Здесь верно: в тетрадке.
В школе учат менять слово с безударным окончанием на слово с ударным окончанием (подставлять слово того же склонения), тем самым прояснится гласный в нужном падеже: в чистой тетрадке(?) - на чистой доске = в обоих случаях пишем букву Е.
Можно.
Оба варианта (записать в тетрадь и записать в тетради) корректны.
Запятая не нужна, так как оборот как тетрадка входит в состав сказуемого, ср.: Жизнь как тетрадка.
Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.
Слова "в столбик" пишутся строчными буквами (с прописной пишутся имена собственные).
Слова офлайн и онлайн уже давно пишутся кириллицей. Корректно: между офлайн- и онлайн-покупками.
