Верно: слить сироп из компота.

Правильно: если начнет литься кровь.

Фамилию избранного президента США нужно склонять.

Корректно: длиться веками, годами. 

1. Правильно: по собственному желанию. 2. Наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся с по- и оканчивающиеся на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки, по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Фраза построена правильно, но в ней есть пунктуационная ошибка. Корректно: Невозможно сбить с пути тех, кому всё равно, куда идти.

В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант. 

На концерте (каком?), посвященном – причастие согласуется с определяемым существительным в роде, числе и падеже (в данном случае – предложный падеж).